Elementi di meccanica delle relazioni extraconiugali

Abstract: il presente studio intende dimostrare come un sistema a tre corpi, del tipo introdotto da Sveinbjörnson (due particelle unite in legame stabile, una delle quali ulteriormente legata a una terza particella più “giovane”), sebbene dotato di apparente stabilità, tenda invece al collasso dinamico.

Premessa sulle particelle e sulle loro caratteristiche

Esistono in natura varie tipologie di particelle. Ognuna di esse è contraddistinta da un insieme di caratteristiche che concorrono a definirla, tra le quali le più importanti sono senza dubbio l’isospin, la carica e la vita.

L’isospin può assumere unicamente due valori, di uguale entità ma segno opposto. Questi due valori possono poi essere combinati linearmente per ottenere una qualunque sovrapposizione di stati. L’isospin non verrà trattato nel presente studio in quanto non influisce in alcun modo sulla dinamica degli stati legati; infatti la descrizione del sistema resta la medesima sia quando una particella si accoppia con un’altra avente isospin opposto, sia quando entrambe sono dotate dello stesso isospin, sia quando vengono coinvolte nel legame particelle aventi isospin frutto di una combinazione lineare dei due isospin base.

La carica invece è una caratteristica quantitativa delle particelle che si manifesta con uno spettro continuo di valori. L’entità della carica si misura in base alla capacità di condizionare, tramite la creazione di un campo di influenza, l’ambiente circostante.

La carica può opporre potenti barriere alla realizzazione di un legame fra particelle; queste infatti tendono in primo luogo a interagire con particelle dotate di carica quantitativamente simile. In particolare, se concentriamo la nostra attenzione sulle particelle aventi una carica di elevato valore assoluto, si osserva che le stesse, benché fonte di attrazione per altre particelle con cariche minori, solitamente orientano il proprio campo solo verso particelle aventi cariche di uguale oppure maggiore entità.

A parziale contraddizione di tale comportamento sono stati osservati, già in studi risalenti (Olga Kutznetsov e John B. Savannah), dinamiche che sono state da taluni definite come “opportunistiche”: particelle, aventi cariche molto elevate, utilizzano il loro campo attrattivo per instaurare numerosi brevi legami con particelle dalla carica inferiore. Tali situazioni, che si ritenevano in passato di secondario interesse, stanno mostrando invece sempre più la loro importanza nella comprensione delle dinamiche particellari.

Il terzo parametro di interesse, la vita, rappresenta una quantità astratta, correlata in maniera logaritmica al tempo intercorso fra la creazione della particella e il momento in cui la stessa viene rilevata dalla strumentazione. Per questo alcuni autori, benché ciò non sia formalmente corretto, dividono le particelle in “giovani” (con bassa vita), “mature” (con vita più elevata) e “anziane” (con vita talmente alta da sfiorare il tempo di decadimento).

È stato inoltre accertato che le particelle acquisiscono memoria riguardo all’esito di precedenti interazioni (Nakamura & Nakamura). Si può pertanto affermare che una particella, se dotata di parametro vita più elevato, possiede una maggiore “esperienza” derivante dall’aver interagito con un numero maggiore di particelle.

Le forze di interazione

Le interazioni fra particelle possono essere modellizzate tramite forze.

Va preliminarmente specificato che, benché anche le forze siano veicolate da particelle (i cosiddetti “bosoni di gauge”: James Clerk Maxwell, Paul A. M. Dirac, Satyendra Nath Bose et al.), ciò non rileva ai fini del presente modello. Infatti la comprensione quantistica delle forze di tipo emotivo non è ancora completa, e i tentativi di descriverne l’interazione tramite particelle di gauge sono falliti. Per tale ragione il concetto di forza, benché formalmente errato, mantiene una validità operativa.

Come noto le particelle che si trovano in una situazione di isotropia spazio-temporale, qualora non perturbate, prediligono lo stato libero, ovvero percorrono traiettorie che si possono considerare come rettilinee. Si può affermare che le forze emotive agiscano innanzitutto influenzando tali traiettorie.

Particelle libere che interagiscono per breve periodo e tornano libere

La modalità più semplice di interazione si ha quando due particelle libere entrano nella sfera d’influenza reciproca. A quel punto esse interagiscono per un breve periodo, tramite i campi attrattivi. Quando le particelle riemergono, dopo l’interazione, sono nuovamente libere e pertanto adagiate su nuove traiettorie rettilinee, differenti rispetto a quelle iniziali.

La correlazione fra lo stato libero precedente e lo stato libero successivo all’interazione è dettata da una matrice hermitiana. Gli elementi di tale matrice dipendono soltanto dalle forze coinvolte nell’interazione, le quali pertanto hanno rappresentato per molti decenni il punto più arduo della ricerca ma si possono ritenere oggi pienamente comprese, quantomeno nei princìpi essenziali. Va ricordato infatti che la precisa dinamica d’interazione fra due particelle sfugge allo studio analitico, in quanto avviene in una zona protetta dalla soglia di indeterminazione (Werner Heisenberg); ciò nonostante la conoscenza degli elementi della matrice hermitiana, nonché delle caratteristiche di tutte le particelle coinvolte, determina completamente l’esito dell’interazione.

Il problema dell’evoluzione di due particelle da uno stato libero a un altro, a seguito di breve interazione, si può quindi ritenere completamente risolto, almeno sul piano teorico, grazie all’applicazione della meccanica matriciale di Heisenberg (Odette Bubois, Alistair Passadoro et al.).

Particelle libere che interagiscono e si trasformano in particelle legate

Accade talvolta che l’energia di interazione fra due particelle sia talmente elevata da generare, a partire dai due stati liberi, un nuovo stato nel quale le particelle si trovano legate.

Tale nuovo stato legato è caratterizzato da una sua propria stabilità, determinata sia dalla natura delle particelle che dall’energia iniziale del sistema. L’energia di legame concorre, assieme ad altri fattori, a determinare le principali caratteristiche di questo nuovo stato. In primo luogo la distanza fra le reciproche traiettorie, la cui entità varia in base al bilanciamento fra i campi attrattivi e repulsivi, che dipende dalle caratteristiche delle due particelle. In secondo luogo il tempo necessario alla disgregazione del sistema e al ritorno delle due particelle al precedente stato libero.

Difatti, benché le reciproche traiettorie possano anche raggiungere un’apparente stabilità, bisogna ricordare che le particelle sono comunque in movimento e pertanto continuano a emettere radiazione (cosiddetta “Bremsstrahlung”). Tale emissione produce un costante dispendio energetico il quale, in mancanza di un apporto di energia dall’esterno che compensi la perdita, condanna il sistema a due particelle a un inevitabile collasso.

Ciò dimostra che un sistema “a due particelle legate” può rimanere stabile solo quando concorrano fattori esogeni, e rende pertanto tale situazione l’eccezione e non la norma (Marco Hoenzollern et al.). Questa è la ragione per cui lo studio del sistema a due corpi, benché semplice e ampiamente risolto con metodi analitici, rivesta in realtà scarso interesse per l’analisi delle situazioni reali.

L’attenzione della ricerca si è quindi spostata, già dai primi lavori di Sveinbjörnson, verso strutture più complesse. Purtroppo l’interazione multi-corpi presenta difficoltà tali da non consentire una risoluzione analitica generalizzata. In questo studio ci si è quindi limitati a considerare un singolo caso particolare, il quale si presenta però con tale frequenza da risultare di elevato interesse pratico (vedasi in tal senso le recenti statistiche sincrotroniche dell’Int. L. Ph. Review).

Il sistema a tre particelle di Sveinbjörnson

Il sistema oggetto del presente studio è così costituito: alle condizioni iniziali due particelle (dette X e Y), entrambe dotate di vita elevata (“mature”), si trovano in uno stato legato. Tali condizioni iniziali devono perdurare da un tempo accettabilmente significativo, tale da rendere il sistema para-stabile.

A un determinato istante t, una di questa due particelle, dotata di carica non indifferente (diciamo la particella X), riesce ad attrarre nel proprio campo energetico una terza particella (detta g), dotata però di vita molto inferiore rispetto a quella delle altre due (“giovane”).

Si crea a quel punto un nuovo sistema in apparente equilibrio, nel quale la particella X si trova a dividere il proprio campo attrattivo tra Y (più “matura” e con la quale è legata in modo stabile da un certo tempo) e g (più “giovane” e con la quale si è legata solo di recente).

Dalle previsioni analitiche (Ólafur Sveinbjörnson et al.) tale sistema risulterebbe stabile.

Ma, sebbene il mero calcolo dei parametri statici fornisca risultati che, per i reciproci livelli energetici, suggerirebbero una notevole resistenza alle sollecitazioni interne ed esterne, l’analisi dinamica stravolge le previsioni del modello statico.

Le particelle “giovani” (come è in questo caso g) possiedono infatti ulteriori caratteristiche osservabili che devono essere inserite nel modello. Esse, ad esempio, nonostante la debole carica, mostrano sperimentalmente la capacità di generare forti campi energetici in grado di attrarre altre particelle “giovani”. Ciò fornisce una prima importante fonte di perturbazione del sistema, posto che la particella più “matura” (X in questo caso) non può restare costantemente in prossimità di quella più “giovane” (g), dovendo orbitare anche attorno all’altra (Y). La dispersione di energie su più fronti, assieme al naturale campo attrattivo della particella più “giovane”, produce quindi una prima fonte di instabilità esterna.

Inoltre è stato osservato, con elevato grado di significatività, che le particelle “giovani” (g), una volta inserite in un sistema a tre corpi assieme a due particelle “mature” già precedentemente legate (X e Y), tendono a voler espungere la terza particella (Y) al fine di tramutare il sistema complesso (X, Y e g) in uno più semplice, caratterizzato da due soli corpi (X e g).

Al contrario, la particella “matura” (X), che già si trovava in una situazione stabile assieme a Y, tenderà naturalmente a tornare al preesistente sistema a due corpi (X e Y), anziché spostarsi in un nuovo sistema binario (X e g) che sarebbe caratterizzato da elevati livelli di instabilità.

Questa interazione produce una seconda fonte interna di instabilità.

Sono proprio questi due fenomeni che inducono un sistema, dotato di apparente stabilità, a disgregarsi in un tempo variabile ma finito, tramite l’allontanamento da X della particella più “giovane” (g), e talvolta anche di quella più “matura” (Y).

L’entità del tempo di decadimento del sistema si può agevolmente stimare con metodi numerici.

Ulteriori sviluppi

La ricerca sta proseguendo al fine di analizzare alcuni sistemi complessi che parrebbero, se valutati in un’ottica temporale più ampia, dotati di notevole stabilità.

Tali strutture non sono null’altro che sistemi a tre corpi alla Sveinbjörnson, nei quali le due particelle “mature” (X e Y) restano sempre le stesse, mentre la particella più “giovane” viene periodicamente sostituita (g, h, i, j, k, l, m, n…).

Ognuna delle particelle di bassa vita (g, h, i, j, k, l, m, n…) stabilisce con X un legame limitato nel tempo e destinato alla disgregazione; ma la continua sostituzione di una particella “giovane” con un’altra contribuirebbe alla stabilità strutturale del sistema sul lungo periodo, in quanto produrrebbe sull’orbita della seconda particella “matura” (Y) perturbazioni di entità assai minore.

La modellizzazione di tale macro-sistema è ancora in corso, ma le prime risultanze sperimentali sembrano promettenti.

Paper originariamente pubblicato su International Journal of Love Physics.

Citare come: Michele Frisia – Int. J. Lov. Phy. (2019) 58: 156-160

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